(資料圖)

1、a+b+c≥3倍*3次開(kāi)根abc常用的不等式的基本性質(zhì)：a>b,b>c=>a>c;a>b=>a+c>b+c;a>b,c>0=>ac>bc;a>b,c<0=>acb>0,c>d>0=>ac>bd;a>b,ab>0=>1/a<1/b;a>b>0=>a^n>b^n;基本不等式：根號(hào)(ab)≤(a+b)^2/2那么可以變?yōu)閍^2-2ab+b^2≥0a^2+b^2≥2ab擴(kuò)展：若有y=x1*x2*x3.....xn且x1+x2+x3+...+xn=常數(shù)p,則y的最大值為((x1+x2+x3+.....+xn)/n)^n有兩條哦！一個(gè)是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|另一個(gè)是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|證明方法可利用向量，把a(bǔ)、b看作向量，利用三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊。

2、柯西不等式：設(shè)a1,a2,…an,b1,b2…bn均是實(shí)數(shù)，則有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2)當(dāng)且僅當(dāng)ai=λbi(λ為常數(shù)，i=1,2.3,…n)時(shí)取等號(hào)。

3、排序不等式：設(shè)a1,a2,…an；b1,b2…bn均是實(shí)數(shù)，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn;則有a1b1+a2b2+…+anbn（順序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（亂序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和）,僅當(dāng)a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn時(shí)等號(hào)成立。

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